Question

Дан тетраэдр ABCD. Точка К — середина медианы DM треугольника ADC. Выразите вектор ВК через векторы а= ВА ,с = ВС, d = BD.

Answer 1

Построим тетраедр ABCD и достроим треугольник ABC до параллелограма ABCE и треугольник MBD до параллелогрема MBDF, тогда

 

$BA=CE \ \ BC+CE=BE \ \ BM=frac12BE \ \ BM=frac12(BC+CE)=frac12(BC+BA)=frac12(a+c)=frac12a+frac12c \ \ MF=BD \ \ BM+MF=BF \ \ BK=frac12BF=frac12(BM+MF)=frac12(BM+BD)= \ \ = frac12(frac12a+frac12c+d)=frac14a+frac14c+frac12d$

 

Ответ: $frac14a+frac14c+frac12d$