Question

Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1.Медиа ны треугольника AСD1   пересекаются в точке M. Разложите вектор ВМ по векторам а = ВА, b= ВВ1, c = ВС.

Answer 1

Найдем координаты точки М 

найдем координаты С   C  x=(1+0)/2=1/2;   y=(1+0)/2=1/2   ;   z=0

он делит в отношений 2:1  от Д1 значит  М 

C(1/2 ; 1/2; 0)   D1 (1;1;1;)

D1M=2MC

M(x;y;z)

D1C=V(1/2-1)^2+(1/2-1)^2+(0-1)^2=V1/4+1/4+1=V6/4

 V(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=2V(1/2-x)^2+(1/2-y)^2+(1/2-z)^2

(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=4((1/2-x)^2+(1/2-y)^2+(1/2-z)^2)

(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=4(1/2-x)^2+4(1/2-y)^2+4(0-z)^2

x=2/3

y=2/3

z=1/3 

теперь разложим по 

ВА  =   (0 1 0)

ВВ1=  (0 0 1)

ВС  =  (1 0 0)

 

{x*0+y*0+z*1=2/3

{x*1+0*y+0*z=2/3

{x*0+y*1+z*0=1/3

 

{z=2/3

{x=2/3

{y=1/3

 

 

Answer 2

Немного громоздко, но в общем понять можно))))))))))