Question

что помогло Герасиму почувствовать себя свободным

Answer 1

А он не чувствует себя свободным и не может чувствовать. Он крепостной – и этим всё сказано. 

Сначала он по приказу барыни оказывается в Москве и, хотя тоскует по деревенской жизни, не смеет даже помышлять о возвращении в родные места. От Татьяны он и сам отказался (если внимательно прочитать рассказ, это можно понять) , хотя, конечно, никто бы ему жениться на Татьяне не позволил бы, так как у барыни на неё свои виды: она считала, что если Татьяну и Капитона поженить, то последний перестанет пьянствовать. 

Но вот что пишет Тургенев (прочитайте/перечитайте хотя бы фрагмент рассказа) : 

Решили научить Татьяну, чтобы она притворилась хмельной и прошла бы, пошатываясь и покачиваясь, мимо Герасима. Бедная девка долго не соглашалась, но ее уговорили; притом она сама видела, что иначе она не отделается от своего обожателя. Она пошла. Капитона выпустили из чуланчика: дело все-таки до него касалось. Герасим сидел на тумбочке у ворот и тыкал лопатой в землю.. .
Хитрость удалась как нельзя лучше. Увидев Татьяну, он сперва, по обыкновению, с ласковым мычаньем закивал головой; потом вгляделся, уронил лопату, вскочил, подошел к ней, придвинул свое лицо к самому ее лицу.. .Она от страха еще более зашаталась и закрыла глаза.. .Он схватил ее за руку, помчал через весь двор ж, войдя с нею в комнату, где заседал совет, толкнул ее прямо к Капитону. Татьяна так и обмерла.. .Герасим постоял, поглядел на нее, махнул рукой, усмехнулся и пошел, тяжело ступая, в свою каморку.. .Целые сутки не выходил он оттуда. Форейтор Антипка сказывал потом, что он сквозь щелку видел, как Герасим, сидя на кровати, приложив к щеке руку, тихо, мерно и только изредка мыча – пел, то есть покачивался, закрывал глаза и встряхивал головой, как ямщики или бурлаки, когда они затягивают свои заунывные песни. Антипке стало жутко, и он отошел от щели. Когда же на другой день Герасим вышел из каморки, в нем особенной перемены нельзя было заметить. Он только стал как будто поугрюмее, а на Татьяну и на Капитона не обращал ни малейшего внимания. 

Итак, Татьяна перестала интересовать Герасима, как только он поверил, что она пьёт. Именно поэтому он и толкнул её к Капитону: женщина-пьяница достойна мужчины-пьяницы. Так что говорить о протесте Герасима, у которого барыня украла Татьяну, не приходится – текст этого не подтверждает. 

Герасим продолжает верно служить барыне. И только когда барыня выразила неудовольствие его собакой, потребовала, чтобы её не было, Герасим сначала пытается хитрить: закрывает Муму в своей каморке: ему, глухонемому, не слышно, как собака скулит в одиночестве. 

По приказу барыни Герасим убивает Муму, причём сам, хотя барыня приказала это сделать не ему. Опять он вынужден подчиниться. И только после гибели собаки, немой дворник решается на своеобразный протест: пешком он уходит в родные места.. .Но разве это значит, что он чувствует себя свободным? Нет, конечно. Герасиму некуда идти, он возвращается в деревню, принадлежащую барыне, он будет и дальше служить ей, не решившейся потребовать его возвращения в Москву, здесь, в деревне, работая на её полях. Конечно, самовольный уход Герасима – поступок смелый для крепостного, но всё-таки это протест подневольного человека, а не свободного.