Question

Даю 20 баллов!

Решите, пожалуйста, до черты. Желательно решить и задания после неё: ответ, верно решивший наибольшее количество доп. примеров, я отмечу лучшим.

Answer 1

$1. f(x)=x^3-x^2-x+2, \ D_{f(x)}=R, \ f'(x)=3x^2-2x-1, \ f'(x)=0, 3x^2-2x-1=0, \ D=16, \ x_1=-frac{1}{3}, x_2=1.$

$2.1. f(x)=x^3-x^2-x+2, \ D_{f(x)}=R, \ f'(x)=3x^2-2x-1, \ f'(x)=0, 3x^2-2x-1=0, \ D=16, \ x_1=-frac{1}{3}, x_2=1; \ begin{array}{c|ccccc}x&(-infty;-frac{1}{3})&-frac{1}{3}&(-frac{1}{3};1)&1&(1;+infty)\f'(x)&+&0&-&0&+\f(x)&nearrow&max&searrow&min&nearrowend{array} \ \ x_{max}=-frac{1}{3}, x_{min}=1.$

$2.2. f(x)=(5-4x)e^x, \ D_{f(x)}=R, \ f'(x)=-4e^x+(5-4x)e^x=(1-4x)e^x, \ f'(x)=0, (1-4x)e^x=0, \ left [ {{1-4x=0,} atop {e^x=0,} right. left [ {{x=0,25,} atop {xinvarnothing;} right. \ x=0,25; \ begin{array}{c|ccc}x&(-infty;0,25)&0,25&(0,25;+infty);\f'(x)&+&0&-\f(x)&nearrow&max&searrowend{array} \ \ x_{max}=0,25.$

$3. f(x)=x^3-x^2-x+2, \ D_{f(x)}=R, \ f'(x)=3x^2-2x-1, \ f'(x)=0, 3x^2-2x-1=0, \ D=16, \ x_1=-frac{1}{3}, x_2=1; \ begin{array}{c|ccccc}x&(-infty;-frac{1}{3})&-frac{1}{3}&(-frac{1}{3};1)&1&(1;+infty)\f'(x)&+&0&-&0&+\f(x)&nearrow&max&searrow&min&nearrowend{array}$

$4. begin{array}{c|cccc}x&-1&-frac{1}{3}&1&2\f(x)&1&2frac{5}{27}&1&4end{array}$

$5. f(x)=x^3-x^2-x+2, xin[-1;frac{3}{2}]\ f'(x)=3x^2-2x-1, \ f'(x)=0, 3x^2-2x-1=0, \ D=16, \ x_1=-frac{1}{3}, x_2=1; \ f(-1)=-1-1+1+2=1, \ f(-frac{1}{3})=-frac{1}{27}-frac{1}{9}+frac{1}{3}+2=2frac{5}{27}, \ f(1)=1-1-1+2=1, \ f(frac{3}{2})=frac{27}{8}-frac{9}{4}-frac{3}{2}+2=1frac{5}{8}; \ maxlimits_{xin[-1;frac{3}{2}]}f(x)=2frac{5}{27}, minlimits_{xin[-1;frac{3}{2}]}f(x)=1.$

$6. d_1+d_2=10, d_2=10-d_1, \ S=frac{1}{2}d_1d_2=frac{1}{2}d_1(10-d_1), \ d_1=x, S(x)=5x-frac{x^2}{2}, \ S'(x)=5-x, \ S'(x)=0, 5-x=0, \ x=5; \ begin{array}{c|ccc}x&(-infty;5)&5&(5;+infty)\S'(x)&+&0&-\S(x)&nearrow&max&searrowend{array} \ \ x_{max}=5; \ d_1=d_2=5.$