Question

Найти неопределенные интегралы
14 задание под а,б,в,г.

Answer 1

$1) int {(4x^3+ frac{1}{2 sqrt{x^3} }+4) } , dx =4cdot frac{x^4}{4}+ frac{1}{2}cdot frac{x^{-} frac{3}{2}+1 }{ frac{-3}{2}+1 } +4x+C= \ \ =x^4- frac{1}{ sqrt{x} } +4x+C.$

$2) int frac{sinxdx}{4-5cosx} , = frac{1}{5} int frac{d(4-5cosx)}{4-5cosx} , = frac{ln(4-5cosx)}{5}+C$

$3) u=x^2;du=2xdx; \ \ dv=cos4xdx;v= frac{sin4x}{4} \ \ int{x^2cos4xdx} ,=x^2cdot frac{sin4x}{4} - frac{1}{2} int{xsin4xdx} = \ \ =x^2cdot frac{sin4x}{4} - frac{1}{2} cdot(- frac{xcos4x}{4}+int{ frac{cos4xdx}{4} })=$
$=x^2cdot frac{sin4x}{4} +frac{xcos4x}{8}- frac{sin4x}{32} +C$

$4)= int {1+ frac{13x+6}{(x+2)(x-3)} } , dx= int {(1+ frac{4}{x+2}+ frac{9}{x-3} }) } , dx= \ \ =x+4ln|x+2|+9ln|x-3|+C.$