Question

Один из диагоналей параллелограмма является его высотой. Найдите эту диагональ, если периметр параллелограмма равен 50 см, а разность смежных сторон один см

Answer 1

АС — диагональ и высота параллелограмма АВСD.
пусть АВ=DC=х,
тогда AD=ВС=(х+1).
Р = 2*х+2*(х+1) = 4*х+2 = 50,
х = (50-2)/4 = 12.
АВ=DC=12 (см), а AD=ВС=(12+1)=13 (см).
АD — гипотенуза прямоугольного треугольника ADC
AD^2 = АС^2+DC^2(по теореме Пифагора)
13^2 = АС^2+12^2
АС^2 = 13^2-12^2
АС = корень из (13^2-12^2) = корень из (169-144) = корень из (25) = 5 (см)