Question

Точка M является серединой ребра АD правильного тетраэдра ABCD, длина ребра которого равна x.Найдите периметр треугольника MNC, где N- точка пересечения прямой BD с плоскостью, проходящей через прямую MC параллельно АВ

Answer 1

М-середина AD,значит АМ=х/2.Тетраэдр правильный,значит  все ребра равны х.Плоскость MNC параллельна АВ.Следовательно АВ||MN.Отсюда n-середина BD, значит MN средняя линия треугольника ADB и равна х/2.
Все грани правильные треугольники,значит <MCF=<NBC=60гр.Следовательно,MC=NC.Найдем МС по теореме косинусов
MC²=AM²+AC²-2*AM*AC*cos<A
MC²=x²/4+x²-2*x/2*x*1/2=3x²/4
MC=NC=x√3/2
P=MN+MC+NC
P=x/2+2*x√3/2=x(1+2√3)/2

cc26af26349a79e8626f173c27198383.docx