Question

15 баллов.
1)sinx+корень из 3*cosx=1
2)sin2x+5sinx+5cosx=0

Answer 1

1) $sinx+ sqrt{3} cosx=1 \ frac{1}{2} sinx+ frac{ sqrt{3} }{2} cosx= frac{1}{2} \ cos frac{ pi }{3} sinx+sin frac{ pi }{3} cosx= frac{1}{2} \ sin(frac{ pi }{3} +x)= frac{1}{2} \ x+frac{ pi }{3} =(-1)^nfrac{ pi }{6} + pi n \ x=-frac{ pi }{3}+(-1)^nfrac{ pi }{6} + pi n$
2) $sin2x+5sinx+5cosx=0 \ 2sinxcosx+5(sinx+cosx)=0 \ sinx+cosx=t \( sinx+cosx)^2=t^2 \ 2sinxcosx=1-t^2 \ (1-t^2)+5t=0 \ -t^2+5t+1=0 \ t_1=4 neq root \ t_2=1 \ sinx+cosx=1 | : sqrt{2} \ sin( frac{ pi }{4}+x)= frac{ sqrt{2} }{2} \ x=- frac{pi}{4} +(-1)^nfrac{pi}{4}+ pi n$