Предмет: Физика, автор: Macintosh4

Помогите решить задачу очень срочно!

Приложения:

Ответы

Автор ответа: logophobia
0
Будемъ подразумѣвать токъ, идущій черезъ первый источникъ электричества въ направленіи ЭДС, какъ     I_1  ,
а черезъ второй, какъ:     I_2  ,    изъ чего воспослѣдуетъ, что:

 { cal{E} }_1 - I_1 r_1 = I_1 R + I_2 R = { cal{E} }_2 - I_2 r_2  ;

Изъ перваго равенства приведённаго уравненія:

 I_2 R = { cal{E} }_1 - I_1 ( R + r_1 )  ;      [1]

Изъ втораго равенства этого жъ уравненія:

 I_2 ( R + r_2 ) = { cal{E} }_2 - I_1 R  ;      [2]

Раздѣлимъ [2] на [1] :

 frac{R}{ R + r_2 } = frac{ { cal{E} }_1 - I_1 ( R + r_1 ) }{ { cal{E} }_2 - I_1 R }  ;

 R ( { cal{E} }_2 - I_1 R ) = ( R + r_2 ) ( { cal{E} }_1 - I_1 ( R + r_1 ) )  ;

 { cal{E} }_2 R - I_1 R^2 = { cal{E} }_1 ( R + r_2 ) - I_1 ( R + r_1 ) ( R + r_2 )  ;

 I_1 ( R + r_1 ) ( R + r_2 ) - I_1 R^2 = { cal{E} }_1 ( R + r_2 ) - { cal{E} }_2 R  ;

 I_1 ( R ( r_1 + r_2 ) + r_1 r_2 ) = { cal{E} }_1 ( R + r_2 ) - { cal{E} }_2 R  ;

 I_1 = frac{ { cal{E} }_1 (  1  +  r_2 / R  )  -  { cal{E} }_2 }{ r_1 + r_2  +  r_1 r_2 / R }  ;      [3]

Изъ симметріи, помѣнявъ индексы,
для втораго тока совсѣмъ нетрудно получить слѣдующее: 

 I_2 = frac{ { cal{E} }_2 (  1  +  r_1 / R  )  -  { cal{E} }_1 }{ r_1 + r_2  +  r_1 r_2 / R }  ;      [4]

Совсѣмъ несложно понять, что два послѣдніе выраженія въ суммѣ –
– это полный токъ въ нагрузкѣ:

 I = I_1 + I_2 = frac{ { cal{E} }_1 r_2 / R  +  { cal{E} }_2 r_1 / R }{ r_1 + r_2  +  r_1 r_2 / R }  ;

 I = frac{ { cal{E} }_1 / r_1  +  { cal{E} }_2 / r_2 }{ 1 + R ( 1/r_1 + 1/r_2 ) } approx frac{ 5/0.5  +  4/1 }{ 1 + 3 ( 1/0.5 + 1/1 ) } approx 1.4    А ;

Измѣнимъ выраженія [3] и [4] такъ, чтобъ число подмѣнъ при послѣдующемъ счетѣ стало наименьшимъ:

 I_1 = frac{ { cal{E} }_1 - frac{ cal{E}_2 }{ 1 + r_2 / R } }{ r_1 + frac{1}{ 1/r_2 + 1/R } } approx frac{ 5 - frac{4}{ 1 + 1 / 3 } }{ 0.5 + frac{1}{ 1/1 + 1/3 } } approx 1.6    А ;

 I_2 = frac{ { cal{E} }_2 - frac{ cal{E}_1 }{ 1 + r_1 / R } }{ r_2 + frac{1}{ 1/r_1 + 1/R } } approx frac{ 4 - frac{5}{ 1 + 0.5/3 } }{ 1 + frac{1}{ 1/0.5 + 1/3 } } approx -0.2    А ;

 U = IR = frac{ { cal{E} }_1 / r_1  +  { cal{E} }_2 / r_2 }{ 1/R  +  1/r_1  +  1/r_2 } approx frac{ 5 / 0.5  +  4 / 1 }{ 1/3  +  1/0.5  +  1/1 } approx 4.2    В ;

 A_1 = { cal{E} }_1 I_1 Delta t approx 5 cdot 1.6 cdot 0.1 approx 0.8    Дж ;

 A_2 = { cal{E} }_2 I_2 Delta t approx 4 cdot (-0.2) cdot 0.1 approx -0.08    Дж .


Похожие вопросы