Question

Решить неравенство √(7х³-28х²+5х-20)+√(-3х³+12х²-4х+16)≤7х²+6х-136

Answer 1

$sqrt{7x^3-28x^2+5x-20} + sqrt{-3x^3+12x^2-4x+16} leq 7x^2+6x-136$
$sqrt{7x^2(x-4)+5(x-4)}+ sqrt{-3x^2(x-4)-4(x-4)} leq (x-4)(7x+34)$
$sqrt{(x-4)(7x^2+5)} + sqrt{(x-4)(-3x^2-4)} leq (x-4)(7x+34)$
Область определения: Число под корнем должно быть неотрицательным.
1) 7x^2 + 5 > 0 при любом х, поэтому область определения первого корня:
x - 4 >= 0; x >= 4
2) -3x^2 - 4 < 0 при любом х, поэтому область определения второго корня:
x - 4 <= 0; x <= 4
Из этих двух пунктов ясно, что х может принимать только одно значение:
x = 4
При этом и правая, и левая части равны 0, поэтому оно и есть решение.
Неравенство превратилось в уравнение.
Ответ: x = 4.