Question

Сравните числа √51+√47 и 14
В ответе укажите номер правильного варианта.

Answer 1

первый вариант (поднесение к квадрату, избавление от корней)
$sqrt{51}+sqrt{47}>0; 14>0$
поэтому вместо данных чисел сравним их квадраты (соотношение неравенства сохранится)
$(sqrt{51}+sqrt{47})^2=(sqrt{51})^2+2*sqrt{51}*sqrt{47}+(sqrt{47})^2=$
$51+sqrt{4*51*47}+47=98+sqrt{9588}$ и 196
сравним теперь 
$sqrt{9588}$ и 196-98=98
поднося к квадрату
нужно сравнить 9588 и 9604
9588<9604 => $sqrt{51}+sqrt{47}<14$
второй способ (оценка с помощью калькулятора)
$sqrt{51}<7.1415$
$sqrt{47}<6.8557$
$sqrt{51}+sqrt{47}<7.1415+6.8557=13.9972<14$