Question

Князь задумал поделить свой прямоугольный участок земли между поддаными.Для этого он решил разделить землю на куски произвольной формы шестью прямыми линиями. Какому наибольшему числу подданых может достаться по куску земли? А если князь поделит землю 10-ю линиями? А если 20-ю линиями?

Answer 1

Одним разрезом можно разделить на 2 части.
Двумя разрезами - на 4 части. Каждый следующий разрез прибавляет столько частей, сколько всего разрезов.
3 разреза - 4 + 3 = 7 частей, 4 разреза - 7 + 4 = 11 частей,
5 разрезов - 11 + 5 = 16 частей, 6 разрезов - 16 + 6 = 22 части.
В общем случае количество частей равно
1 + (1+2+3+...+n) = 1 + n(n+1)/2
Для 10 разрезов получается 1 + 10*11/2 = 1 + 55 = 56 частей.
Для 20 разрезов получается 1 + 20*21/2 = 1 + 210 = 211 частей.