Question

В прямоугольном треугольнике сумма катетов равна 14, а длина гипотенузы 12. Найдите площадь треугольника.
Варианты ответа:
а)17,2 б)17 в)7,75 г)13 д)29/4

Answer 1

$left { {{a+b=14} atop {a^2+b^2=12^2}} right. \ \ left { {{a=14-b} atop {a^2+b^2=144}} right. \ \ (14-b)^2+b^2=144 \ 196-28b+b^2+b^2=144 \ 2b^2-28b+52=0 |:2 \ b^2-14b+26=0 \ D=14^2-4*26=92=(2 sqrt{23})^2 \ \ b_{1,2}= frac{14^+_-2 sqrt{23} }{2} =7^+_- sqrt{23} \ \ a_1=14-(7+ sqrt{23}) =7- sqrt{23} \ a_2=14-(7- sqrt{23} )=7+ sqrt{23} \ \ S= frac{1}{2} ab= frac{1}{2} (7- sqrt{23} )(7+sqrt{23} )= frac{1}{2} *(49-23)= frac{1}{2} *26=13 \ \ OTBET: 13$