Question

Сеймур говорит, что сумма пяти последовательных натуральных чисел без остатка делится на 5. Проверьте, верно ли он говорит? Верна ли мысль, что сумма четырёх последовательных натуральных чисел делится на 4? На какое число будет делиться сумма четырёх последовательных нечётных чисел? Свойство ещё каких чисел отвечает такому закону?

Answer 1

Сеймур говорит, что сумма пяти последовательных натуральных чисел без остатка делится на 5. Проверьте, верно ли он говорит?
а1-первое число
а1+1-второе число
а1+1+1=а1+2-третье число
а1+2+1=а1+3-четвертое число
а1+3+1=а1+4-пятое число
Их сумма
а1+а1+1+а1+2+а1+3+а1+4=5а1+10=5(а1+2) 

5(а1+2) 
----------=а1+2 , т.е. при любом значении а1 сумма будет делится на 5.
  5
Т.е.Сеймур говорит верно.
--------------------------------------------------------------------
Верна ли мысль, что сумма четырёх последовательных натуральных чисел делится на 4?
а1-первое число
а1+1-второе число
а1+1+1=а1+2-третье число
а1+2+1=а1+3-четвертое число

Их сумма
а1+а1+1+а1+2+а1+3=4а1+6  данное выражение не делится на 4 при любых значениях, т.е. мысль не верна.
-------------------------------------------------------------------
На какое число будет делиться сумма четырёх последовательных нечётных чисел? 
а1-первое число
а1+2-второе число
а1+2+2=а1+4-третье число
а1+4+2=а1+6-четвертое число
Их сумма
а1+а1+2+а1+4+а1+6=4а1+12=4(а1+3), т.е. такая сумма будет делится на 2 и на 4.

-----------------------------------------------------------------------------
Свойство ещё каких чисел отвечает такому закону? если это про последний вариант, то не важно четные числа или нечетные. Т.е. сумма четырёх последовательных чётных чисел то же делится на 2 и на 4