Question

Всем доброго времени суток! :)
Не могу никак решить это выражение, помогите пожалуйста

Answer 1

Идея проста:
$frac{1}{ 1+ sqrt{2} } = frac{ sqrt{2}-1 }{(sqrt{2}+1)(sqrt{2}-1)} = frac{ sqrt{2}-1 }{2-1} =sqrt{2}-1 \ frac{1}{ sqrt{2}+ sqrt{3} } = frac{(sqrt{3}-sqrt{2})}{( sqrt{3}+ sqrt{2} )(sqrt{3}-sqrt{2})}= sqrt{3} -sqrt{2} \ frac{1}{ sqrt{3}+ sqrt{4} } = sqrt{4} - sqrt{3} \ ... \ frac{1}{sqrt{2016}+sqrt{2017}} =sqrt{2017}-sqrt{2016}$
Теперь ясно что в большой скобке сократится все кроме √(2017)-1
Тогда значение выражения равно 
2016+√(2017)-(√(2017)-1)=2017