Question

Помогите решить

y''+4y'- 12y=0 если y(0)=5 y'(0)=3

y'=y/4x если y(16)=-10

Answer 1

1) $k^2+4k-12=0\ D = 16+48 = 64\ k_1= frac{-4+8}{2} =2\ k_2= frac{-4-8}{2} =-6\ y=C_1e^{-6x}+C_2e^{2x}\ y(0)=C_1+C_2=5;C_1=5-C_2\ y'(0)=-6C_1+2C_2=3;-30+6C_2+2C_2=-30+8C_2=3;C_2= frac{33}{8} \ C_1 = 5- frac{33}{8} = frac{7}{8} \ \ y= frac{7}{8} e^{-6x}+ frac{33}{8} e^{2x}$

2) $frac{dy}{dx} = frac{y}{4x} \ frac{dy}{y} = frac{dx}{4x} \ lny= lnCx^{ frac{1}{4} }\ y = Cx^{ frac{1}{4} }\ -10=C*16^{ frac{1}{4} }=2C;C=-5\ \ y=-5x^{ frac{1}{4} }$