Исследовать функции и построить графики. Очень нужно.
Ответы
Схема исследования функций для построения графика.
1. область определения функции: x ∈ R;
2. четность; Функция y = f(x) называется четной, если для любого x из области определения верно равенство f(-x) = f(x).
f(-x) = (-х)⁴+2(-х)³-2(-х)²-1 = х⁴-2х³-2х-1 ≠ f(x).
Кроме того, f(x) ≠ -f(-x). Значит, функция не является ни чётной ни нечётной
3. непрерывность, вертикальные асимптоты - функция общего вида, поэтому непрерывна на всей области определения, асимптот нет;
4. точки пересечения с осями:
- с осью Оу: х = 0; у = -1;
- с осью Ох. Для этого надо приравнять функцию нулю.
х⁴+2х³-2х-1 = 0.
При решении уравнений третьей и четвёртой степеней иногда корни можно найти среди чисел +-1; +-2 и других.
Примем х = 1: 1+2-2-1 = 0 - удовлетворяет. Далее делим многочлен на (х-1) и получаем второй множитель из разложения исходного многочлена. Это будет х³+3х²+3х+1 или (х+1)³ (деление приведено в приложении).
Находим точки пересечения графиком оси Ох как корни уравнения:
(х-1)(х+1)³ = 0.
Отсюда определяем 2 точки: х =1 и х = -1.
5. точки экстремума и монотонность:
Для этого находим производную функции у = (х-1)(х+1)³.
y' = 2(x+1)²(2x-1)
6. наклонные асимптоты, поведение функции при x⇒+-∞: наклонных асимптот нет, значение функции также стремится к бесконечности;
7. график дан в приложении.