Question

исследовать функцию и построить график
y =1/3x^3+2x^2+3x+3

Answer 1

ДАНО
Y = 1/3*X³ + 2x² + 3x + 3
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения  X∈R.
2. Пересечение с осью  Х -  действительных корней нет - Х∈∅
3. Пересечение с осью У - Y(0) = 3.
4. Поведение на бесконечности
Y(-∞) = - ∞
Y(+∞) = +∞
5. Проверка на четность.
Y(-x) = - 1/3*x³ - 6x + 3x - 3 ≠ Y(x)
Функция ни четная ни нечетная.
6. Первая производная - экстремумы
Y' = x² + 4x + 3.
7. Поиск экстремумов - Y' = 0.
x1 = - 3 - максимум - Y(-3) = 3
x2 = - 1 - минимум - Y(-1) = 1 2/3 ~ 1.667
8. Монотонность
Возрастает  - Х∈(-∞,-3]∪[-1,+∞)
Убывает - X∈[-3, -1]
9. Вторая производная - перегибы.
Y" = 2x + 4 = 0
Точка перегиба - Х= -2.
10. Плавность.
Выпуклая -"горка" - X∈(-∞,-2].
Вогнутая - "ложка" - X∈[-2,+∞)
11. График прилагается.