Question

дан тетраэдр DABC, K-середина ребра AC, M-середина отрезка KD, вектор DA=вектору a, вектор DB=вектору b, вектор DC=вектору c. Разложите вектор BM по векторам a,b,c.

Answer 1

Достроим до параллелограмма ADCE, так как K - середина АС, то по правилу параллелограмма

$overrightarrow{DE}=overrightarrow{DA}+overrightarrow{DC}~~~Rightarrow~~ DK=dfrac{1}{2}left(overrightarrow{DA}+overrightarrow{DC}right)$

Так как M - середина DK, то $overrightarrow{DM}=dfrac{1}{4}left(overrightarrow{DA}+overrightarrow{DC}right)=dfrac{1}{4}overrightarrow{a}+dfrac{1}{4}overrightarrow{c}$

По правилу треугольника (из треугольника DMB)

$overrightarrow{BM}=-overrightarrow{DB}+overrightarrow{DM}=-overrightarrow{b}+dfrac{1}{4}overrightarrow{a}+dfrac{1}{4}overrightarrow{c}$

Ответ: $overrightarrow{BM}=-overrightarrow{b}+dfrac{1}{4}overrightarrow{a}+dfrac{1}{4}overrightarrow{c}$