Question

Три числа составляют геометрическую прогрессию. Среднее арифметического второго и третьего ее членов равно 20, а среднее арифметического первого и второго членов равно 5. Найдите эти числа.
Ответ: 2,8,12(должен соответствовать)

Answer 1

имеем прогрессию $a, a*q, a* q^{2}$
$left { {{ frac{a*q+a* q^{2} }{2} }=20; atop { frac{a+a*q}{2}=5; }} right. left { {{q(a + q)=40;} atop {a(1+q)=10;}} right. left { {{q( frac{10}{1+q}+ frac{10*q}{1+q})=40; } atop {a= frac{10}{1+q}; }} right. left { {{q( frac{10+10*q}{1+q})=40; } atop {a= frac{10}{1+q}; }} right.$
$left { {{q( frac{10(1+q)}{1+q} }=40; atop {a= frac{10}{1+q}; }} right. left { {{10q=40}; atop {a= frac{10}{1+q}; }} right. left { {{q=4} atop {a=2}} right.$
$a_{1}=2 , a_{2} =2*4=8, a_{3} =8*4=32$

Answer 2

Спасибо