Question

интеграллы даю 20 балов

$1. intlimits frac{3+x}{ sqrt[3]{x} } dx 2. intlimits frac{ {x} , dx }{ x^{2} +1}$

Answer 1

$intlimits { frac{3+x}{ sqrt[3]{x} } } , dx = intlimits {(3+x)x^{- frac{1}{3} }} , dx = intlimits{3x^{- frac{1}{3}}+x^{ frac{2}{3} }} , dx = frac{9x^{ frac{2}{3} }}{2} + frac{3x^{ frac{5}{3} }}{5} +c= \ =frac{45x^{ frac{2}{3}}+6x^{ frac{5}{3} } }{10}+c= frac{3x^{ frac{2}{3} }}{10} (15+2x)+c$
$intlimits { frac{x}{ x^{2} +1} } , dx = frac{ln(x^2+1)}{2} +c$