Question

Найдите все значения а,при которых один из корней уравнения х^2-4х-(а-1)(а-5)=0 равен 2

Answer 1

х² - 4х - (а - 1)(а - 5) = 0
Данное уравнение является приведённым, т.к. оно имеет вид х² + рх + q = 0. Значит,
х1 × х2 = q = -(а - 1)(а - 5) ; x1 + x2 = -p = -(-4) = 4.
(1) 2 + x2 = 4
x2 = 4 - 2
x2 = 2
(2) 2 × 2 = -(a - 1)(a - 5)
4 = -(a² - 5a - a + 5)
4 = -(a² - 6a + 5)
4 = -a² + 6a - 5
a² - 6a + 5 + 4 = 0
a² - 6a + 9 = 0
(a - 3)² = 0
a = 3
Ответ: при а = 3