Question

99 баллов
х^4+2х^3-11х^2+4х+4=0

Answer 1

$x^4+2x^3-11x^2+4x+4=0$
"Угадаем" первый корень. Если он целый, то содержится в делителях свободного члена. Рассмотрим делители "4".
4: -1, 1, -2, 2, -4, 4.
Подставим 1. 
1+2*1-11*1+4*1+4=1+2-11+8=0⇒ 1 - первый корень. 
Выполним деление нашего многочлена на х-1 (см. рисунок). Получим новое уравнение.
$x^3+3x^2-8x-4=0$ 
Так же "угадаем" один из корней. Рассмотрим делители 4. Подставляя 1 и -1, получаются неверные тождества. Подставим 2: 8+3*4-8*2-4=0. 
Второй корень 2. 
Поделим на него выражение (см. рисунок). Получим квадратное уравнение и решим его.
$x^{2} +5x+2=0 \ D=25-8=17 \ x_{1,2}= frac{-5+- sqrt{17} }{2}$
Ответ: $1, 2, frac{-5+ sqrt{17} }{2} , frac{-5- sqrt{17} }{2}$