Question

Решите пожалуйста это уравнение

Answer 1

$sqrt{3}sin(5 pi - frac{x}{2} )=2tg( frac{7 pi }{2}- frac{x}{2} ) \ sqrt{3}sin(pi - frac{x}{2} )=2tg( frac{ pi }{2}- frac{x}{2} ) \ sqrt{3}sin frac{x}{2} =2ctg frac{x}{2} \ sqrt{3}sin frac{x}{2} =2 frac{cos frac{x}{2} }{sin frac{x}{2} } ; sin frac{x}{2} neq 0 \ sqrt{3}sin^2 frac{x}{2} -2cos frac{x}{2} =0 \ sqrt{3}(1-cos^2 frac{x}{2} )-2cos frac{x}{2}=0 \ sqrt{3}-sqrt{3}cos^2 frac{x}{2} -2cos frac{x}{2}=0$
$sqrt{3}cos^2 frac{x}{2} +2cos frac{x}{2}- sqrt{3}=0$

Замена: $cos frac{x}{2}=a,$  $|a| leq 1$
$sqrt{3}a^2+2a- sqrt{3}= 0 \ D=4+4* sqrt{3} * sqrt{3}= 16 \ a_1= frac{-2+4}{2 sqrt{3} } = frac{2}{2 sqrt{3} }= frac{1}{ sqrt{3} }$
$a_2= frac{-2-4}{2 sqrt{3} } = frac{-6}{2 sqrt{3} }= frac{-3}{ sqrt{3} }$   ∅

$cos frac{x}{2} = frac{1}{ sqrt{3} }$
$frac{x}{2}= бarccos frac{1}{ sqrt{3} }+ 2 pi k,$ k∈Z 
$x= б2arccos frac{1}{ sqrt{3} }+ 4 pi k,$  k∈Z