Question

Найти знаменатель геометрической прогрессии , удовлетворяющей условиям: u2-u1=-4; u3-u1=8

Answer 1

u2=u1*q, где q - искомый знаменатель прогрессии. По условию, u2=u1-4, откуда следует уравнение u1*q=u1-4. Далее, u3=u1*q². По условию, u3=u1+8, откуда следует уравнение u1*q²=u1+8. Мы получили систему уравнений:

u1*q=u1-4
u1*q²=u1+8

Из первого уравнения следует q=(u1-4)/u1. Подставляя это выражение во второе уравнение, приходим к уравнению (u1-4)²=u1*(u1+8). Решая его, находим u1=1. Тогда q=(1-4)/1=-3. Ответ: q=-3.