Question

В медной проволоке диаметром 1 мм течёт ток 0,5 А. Найдите среднюю скорость упорядоченного движения электронов в проволоке (такую скорость часто называют дрейфовой скоростью).

Answer 1

Пусть дрейфовая скорость электронов составляет    $v .$    Рассмотрим небольшой промежуток времени    $tau .$    За этот промежуток каждый электрон в среднем пройдёт расстояние    $v tau .$    Теперь рассмотрим цилиндрический фрагмент провода длиной    $v tau .$    Все    $N_e$    электронов проводимости этого объёма провода, за время    $tau$    выйдут из этого цилиндрического объёма через одно из его оснований, создав ток:

$I = frac{ N_e e }{ tau } ;$

Число электронов проводимости    $N_e$    в объёме цилиндра можно найти, как:

$N_e = z N_C ,$    где    $N_C$    – число атомов в объёме рассматриваемого медного цилиндра, а    $z$    – валентность меди.

$N_C = nu N_A = frac{m}{mu} N_A = frac{ rho V }{mu} N_A = frac{ rho S v tau }{mu} N_A = frac{ pi rho D^2 v tau }{ 4 mu } N_A ,$

$N_e = z N_C = frac{ pi rho D^2 v tau }{ 4 mu } z N_A ,$

$I = frac{ N_e e }{ tau } = frac{ pi rho D^2 v tau }{ 4 mu tau } z e N_A = frac{ pi rho D^2 }{ 4 mu } z v e N_A ;$

$v = frac{ 4 mu I }{ pi rho D^2 z e N_A } approx frac{ 4 cdot 0.064 cdot 0.5 }{ pi 8.9 cdot 0.001^2 cdot 1.6 cdot 10^{-19} cdot 6 cdot 10^{23} } approx frac{40}{ 267 pi } approx 4.8$    см/с .