Question

Случайная величина X имеет нормальный закон распределения с параметрами а и сигма в квадрате. Найти: а)параметр сигма в квадрате если известно, что математическое ожидание М(Х) - 5 и вероятность Р(2 < X < 8) = 0,9973; б)вероятность Р(Х < 0).

Answer 1

а = Мат. ожидание = 5
s - сигма
P(A < x < B) = Ф((B-а)/s) - Ф((A-а)/s)
Ф(x) - Интегральная функция Лапласа

P(2 < x < 8) = Ф((8-5)/s) - Ф((2-5)/s) = Ф(3/s) - Ф(-3/s), т.к. Ф(x) нечетная, то получим: Ф(3/s) +Ф(3/s) = 2Ф(3/s) = 0.9973
Ф(3/s) = 0.9973/2 = 0.4987
По таблице  интегральной функции Лапласа найдем соответствующее значение аргумента  = 3.
Следовательно s = 3/3 = 1 (Очевидно, исходя из правила трех сигма)

P(x < 0) = P(-беск < x < 0) = Ф((0-5)/1) - Ф(- беск) = Ф(-5) + Ф(беск)
Ф(беск) = 1/2
Ф(-5) = 0.4999997
P(x < 0 ) = 1/2 - 0.4999997 = 0.0000003