Question

Помогите под оч срочно надо полное решение.

Answer 1

$1)quad int frac{x^2}{3+x^2}dx=int frac{x^2+3-3}{3+x^2} dx=int (frac{x^2+3}{3+x^2} +frac{-3}{3+x^2} )dx=\\=int (1-frac{3}{3+x^2})dx=x-3cdot frac{1}{sqrt3}cdot arctgfrac{x}{sqrt3}+C=x-sqrt3cdot arctg frac{xsqrt3}{3} +C;\\2)quad int limits _0^1frac{dx}{1+x} =[; t=1+x; ;; dt=dx; ,; t_1=1+0=1; ,; t_2=1+1=2; ]=\\=int limits _1^2frac{dt}{t}=ln|t|; |_1^2=ln2-underbrace {ln1}_0=ln2; ;$

$3)quad int (3x-1)^5dx=[; t=3x-1; ,; dt=3, dx; ]=\\=int t^5cdot frac{dt}{3}=frac{1}{3}cdot frac{t^6}{6}+C=frac{1}{18}cdot (3x-1)^6+C; ;$