Question

Помогите решить задачу пж. Два студента при подготовке к зачету выучили соответственно: первый - 20 из 30 вопросов программы, второй - 25 из 30 вопросов программы. Для сдачи зачета необходимо ответить на 2 случайно выбранных вопроса. Имея эту информацию определить вероятности следующих событий: а) оба студента сдадут зачет; б) или первый или второй студенты сдадут зачет; в) только один студент сдаст зачет; г) ни один студент не сдаст зачет.

Answer 1

Вероятность сдать  - р1 = 20/30 = 2/3, не сдать - q1 = 1 - p1 = 1/3.
Для второго - p2 = 25/30 = 5/6, не сдать - q2 = 1/6.
Я использую такую формулу, которую легко запомнить
Полная вероятность двух событий - 
Р1=  (p₁+q₁)² = p₁² + 2p₁q ₁+ q₁²
В переводе на теорию вероятности это значит - 
p₁² = 4/9 ~ 0.444 ~ 44.4% - сдаст оба
2p₁q₁ = 2*2/3*1/3 = 4/9 ~ 44.4% - сдаст хотя бы один
q₁² = 1/3*1/3 = 1/9 ~ 0,111 ~ 11.1% -не сдаст ни одного.
Проверяем на полную вероятность Р1 = 4/9 + 4/9 + 1/9 = 1 - верно.
Аналогично для второго студента
P2 = 25/36 + 10/36 + 1/36 = 1 - верно
Или в процентах: Р2 = 69,4% + 27,8% + 2,8% = 100%.

Answer 2

Для трех событий - возводим в куб.