Question

найдите пары натуральных чисел а и b, удовлетворяющих равенству 10а+b=a^b+23,докажите почему другие числа не походят

 

Answer 1

1)а=3 b=2

больше нельзя т.к. есливозьмем числа меньше то первая часть неравенства будет меньше а если больше то вторая часть неравенства будет больше.

Ответ  а=3 b=2

 

 

 

 

Answer 2

a=3 b=2 - решение

$10a+b=a^b+23\ a^b = 10a + b - 23$

рассмотрим функцию

$x^b = 10x+b-23$ при b > 1

левая часть показательная функция, правая - линейная

если x0 является решением, то при всех x > x0 левая часть больше правой и чтобы при увеличении x сохранить равенство надо уменьшить b. Что по условию сделать нельзя, т.к. b=2 и b>1.