Question

Основания трапеции равны 4 и 9 диагональ трапеции делит трапецию на два подобных треугольника в каждой из которых вписана окружность если длина большей окружности равна 18, то длина меньшей окружности равна?

Answer 1

Найдём сначала длину диагонали. Обозначим её за х. Исходя из того, что она делит трапецию на два подобных треугольника, получим:
4/х = х/9
х•х = 4•9
х² = 36
х = 6 см.
Значит, диагональ равна 6 см.
Длина окружности равна l = 2πr.
Радиус вписанной окружности равен r = S/p.
Площади подобных треугольников будут относиться так же, как м квадрат коэффициента подобия, полупериметры будут относиться как коэффициент подобия (p - полупериметр).
Тогда r1/r2 = k.
Коэффициент подобия равен 4/6 = 2/3.
Тогда радиус меньшей окружности будет относиться к радиусу большей окружности как 2:3 и => длины окружностей будут относиться так же, как и радиусы. lмень = 18/3 • 2 = 12.
Ответ: 12.