Question

Решите систему уравнений x-y=6
xy=16

Answer 1

$left { {{x-y=6} atop {xy = 16}} right.$

$left { {{x = 6 + y} atop {xy = 16}} right.$

$left { {{x = 6 + y} atop {y(6+y) = 16}} right.$

$left { {{x = 6 + y} atop {6y + y^{2} - 16 = 0}} right.$

вынесем уравнение из системы 

6y + y² - 16 = 0 

y² + 6y - 16 = 0 

a = 1, b = 6, c = -16

D = b² - 4ac = 36 - 4*1*(-16) = 100

D > 0 ⇒ уравнение имеет 2 корня 

y1 = (-b+√D)/2a = (-6 + 10)/2 = 2

y2 = (-b-√D)/2a = (-6-10)/2 = -8

возвращаемся в систему 

$left { {{x = 6 - 8} atop {y = -8}} right.$

$left { {{x = -2} atop {y = -8}} right.$


$left { {{x = 6+2} atop {y = 2}} right.$


$left { {{x = 8} atop {y = 2}} right.$