Question

Помогите решить 3 примера.
Найти область определения функции.

Answer 1

ВСПОМИНАЕМ
Два условия существования функции.
1) Не должно быть деления на ноль. Знаменатель не равен нулю.
2) Под квадратным корнем должно быть не отрицательное число - больше ИЛИ РАВНО нулю.
РЕШЕНИЕ
а) у = 7/(х²+3х)
Сразу переходим к знаменателю.
х²+3х ≠0 = х*(х+3) ≠0.
х≠0 и
 х+3≠0 или х≠ -3
Записываем область определения.
ОДЗ  Х∈(-∞,-3)∪(-3,0)∪(0,+∞) - ОТВЕТ
Знак - ∪ - объединение множеств - можно читать, как - "И".
б)  у = √(х²+4х-21)
Под корнем должен быть не минус, хотя бы ноль
Быстро решаем квадратное уравнение и получаем два корня:
х1 = -7 и х2 = 3
Смотрим на параболу - отрицательная МЕЖДУ корнями - этот отрезок  исключаем - ставим КВАДРАТНЫЕ скобки (это как знак = в неравенстве) - исключаем и пишем.
ОДЗ Х∈(-∞,-7]∪[3,+∞) - ОТВЕТ
Может быть =7 и = 3.

в) у = (2х-1)/√(х²-9)
Смотрим тут и знаменатель и под корнем.
Корни параболы x1 = -3 и х2 = 3, Но они НЕ входят в ОДЗ - ставим КРУГЛЫЕ скобки.
ОДЗ X∈(-∞,-3)∪(+3,+∞) - ОТВЕТ
Не может равняться ни -3, ни +3.