Question

помогиите, пожалуйста)

Answer 1

1.
$log_{н}(x^2-3x+2) textgreater log_{н}(6-x^2+4x)$

ОДЗ:
                                                                        +            -            +
{x²-3x+2>0   {(x-2)(x-1)>0                             ------(1)----------(2)----------->
                                                                      ////////                  /////////////
                                                                  -                  +                      -
{6-x²+4x>0   {(x-2+√10)(x-2-√10)>0     ------(2-√10)------------(2+√10)------->
                                                                            ////////////////////////

Общее:
x∈(2-√10; 1)∪(2; 2+√10)

$x^{2} -3x+2=0 \ D=9-8=1 \ x_1= frac{3+1}{2} =2 \ x_2= frac{3-1}{2} =1$

$-x^2+4x+6=0 \ D=16-4*(-1)*6=16+24=40 \ x_1= frac{-4+2 sqrt{10} }{-2}=2- sqrt{10} \ x_2= frac{-4-2 sqrt{10} }{-2}=2+ sqrt{10}$


$x^{2} -3x+2 textless 6-x^2+4x \ x^2-3x+2-6+x^2-4x textless 0 \2x^2-7x-4 textless 0 \ D= 49-4*2*(-4)=81 \ x_1= frac{7+9}{4}=4 \ x_2= frac{7-9}{4}=-0.5$
    +                    -                     +
-------(-0.5)-----------------(4)-------------->
            ///////////////////////////
Ответ: (-0,5; 1)∪(2; 4)

2.
$log_{н} frac{2x-1}{16-x^2} geq 2$

ОДЗ:
$frac{2x-1}{16-x^2} textgreater 0 \ frac{2x-1}{(4-x)(4+x)} textgreater 0$
    +             -                   +            -
--------(-4)----------(¹/₂)----------(4)--------->
////////////                  /////////////////
x∈(-∞; -4)∪(¹/₂; 4)

$log_ frac{1}{2} frac{2x-1}{16-x^2} textgreater log_ frac{1}{2} frac{1}{4} \ frac{2x-1}{16-x^2} leq frac{1}{4} \ frac{2x-1}{16-x^2} - frac{1}{4} leq 0 \ frac{8x-4-16+x^2}{4(4-x)(4+x)} leq 0 \ frac{x^2+8x-20}{4(4-x)(4+x)} leq 0 \ x^2+8x-20=0 \ D=64+80=144 \ x_1= frac{-8+12}{2}=2 \ x_1= frac{-8-12}{2}=-10 \ frac{(x-2)(x+10)}{4(4-x)(4+x)} leq 0$
     -                  +                -               +               -
----------[-10]----------(-4)-----------[2]-----------(4)-------->
////////////////                 ///////////////////                 //////////
Ответ: (-∞; -10]∪(¹/₂; 2]


3.
$lg^2x-lgx-2 textless 0$
ОДЗ: х>0

Замена: $lgx=a$
$a^2-a-2 textless 0 \ a^2-a-2=0 \ D=(-1)^2+8=9 \ a_1= frac{1+3}{2}=2 \ a_2= frac{1-3}{2}=-1 \ \ (a-2)(a+1) textless 0$
      +                -                   +
----------(-1)--------------(2)----------->
               /////////////////////
$-1 textless lgx textless 2 \ \ left { {{lgx textless 2} atop {lgx textgreater -1}} right. \ left { {{lgx textless lg100} atop {lgx textgreater lg frac{1}{10} }} right. \ left { {{x textless 100} atop {x textgreater frac{1}{10} }} right.$

\\\\\\\XXXXXXXXX///////////////
---------(0.1)-------------(100)----------->

Ответ: (0,1; 100)