Question

Решите треугольник ABC если bc=6 см, ac= 4 корня из 3см, угол C=30 градусам.

Answer 1

Обозначим стороны АВ=а, ВС=b, AC=c.
По теореме косинусов: а²=b²+с²-2*b*c*cos∠C (косинус угла противолежащего стороне а)

а²=36+(4√3)²-2*6*4√3*cos30°=36+48-72=12 ⇒  a=√12=2√3
Сторона АВ=2√3 см
По теореме синусов:
а/sin∠C=c/sin∠B 
2√3/sin30°=4√3/sin∠B
2√3/(1/2)=4√3/sin∠B
4√3=4√3/sin∠B
sin∠B=1
∠B=90°
Сумма углов треугольника ∠А+∠В+∠С=180°
Значит ∠А=180°-30°-90°=60°
Ответ: АВ=2√3, ∠А=60°, ∠В=90°