Question

найти предел - ответ калькуляторы считают , почему минус не понимаю.

lim (sin((x-4)/2)*tg(pi*x/8))^(x-3)
x->4

-4/pi

Answer 1

При x⇒4 показатель степени x-3⇒1, поэтому исходный предел преобразуется в  lim sin((x-4)/2)*tg(π*x/8)=lim sin((x-4)/2)/ctg(π*x/8)=0/0. Для вычисления предела применим правило Лопиталя. [sin((x-4)/2]'=1/2*cos((x-4)/2), [ctg(π*x/8)]'=-π/8*1/sin²(π*x/8). При x⇒4 1/2*cos((x-4)/2)⇒1/2, а -π/8*1/sin²(π*x/8)⇒ -π/8. Поэтому данный предел равен (1/2)/(-π/8)=-4/π.

Answer 2

$lim_{x to 4} (sin frac{x-4}{2} tg frac{ pi x}{8} )^{x-3} = lim_{x to 4} (sin frac{x-4}{2} tg frac{ pi x}{8} )$
$= [x-4 = t] = lim_{t to 0} (sin frac{t}{2} tg (frac{ pi t}{8} + frac{ pi }{2} ) )= lim_{t to 0} (sin frac{t}{2} (-ctg frac{ pi t}{8} ) )$
=[ctgx ~ $frac{1}{x} , x- textgreater 0$; sinx ~ x, x->0]
$= lim_{t to 0} -frac{8t}{ 2pi t} = -frac{4}{ pi }$

Answer 3

У вас ошибка в нижнем индексе у знака предела: предел берётся не при x->0, а при t->0.

Answer 4

описка