Question

Одиннадцать школьников купили всего 50 конфет. Верно ли, что среди них есть хотя бы двое, купившие одинаковое количество конфет?

Answer 1

Данную задачу можно решить с помощью метода от противного.

Предположим, что все школьники купили разное количество конфет. Поскольку по условию купили все школьники, то хотя бы 1 конфету купил школьник. Начнем с варианта с наименьшим количеством конфет:
1-ый школьник -1 конфета
2-ой школьник - 2 конфеты
3-ий школьник -3 конфеты
4-ой школьник - 4 конфеты
.........
11-ый школьник -11 конфет
Найдем сумму всех конфет
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66 конфет, а по условию всего 50.
Значит вариант где школьники купили разное количество конфет не подходит.
Следовательно хотя бы 2 школьника купили одинаковое количество конфет.
Для примера это может быть комбинация
1+1+2+3+4+4+5+6+7+8+9= 50 конфет

Ответ верно что хотя бы 2 школьника купили одинаковое количество конфет