Question

диоганали трапеции ABCD(BC||AD, BC<AD) пересикаются в точке О. Найдите площадь трапеции, если BC=4, AD=9, а пощадь треугольника ВОС равна 32

Answer 1

Площадь трапеции можно найти по формуле
S=(BC+AD)/2*EF.
Нужно найти высоту EF.
1) ΔBOC и ΔAOD подобные, а отношение площадей подобных фигур равна коэффициенту подобия в квадрате: S(BOC)/S(AOD)=k².
k=BC/AD=4/9;
32/S(AOD)=16/81;
S(AOD)=32*81/16=2*81=162.
2) S(BOC)=1/2BC*OE;
32=1/2*4*OE;
OE=32/2=16;
3) S(AOD)=1/2AD*OF;
162=1/2*9*OF;
OF=162*2/9=36;
EF=16+36=52;
4) S=(4+9)/2*52=13*26=338.
Ответ: 338.