Question

найти предел - ответ калькуляторы считают , почему минус не понимаю.

lim (sin((x-4)/2)*tg(pi*x/8))^(x-3)
x->4

-4/pi

Answer 1

$lim_{x to 4} (sin frac{x-4}{2} *tg frac{ pi x}{8} )^{x-3}= lim_{x to 4} ( frac{sin frac{x-4}{2} *sin frac{ pi x}{8} }{cos frac{ pi x}{8} })^{x-3} \ \ y=( frac{sin frac{x-4}{2} *sin frac{ pi x}{8} }{cos frac{ pi x}{8} })^{x-3} \ \ lny=ln(frac{sin frac{x-4}{2} *sin frac{ pi x}{8} }{cos frac{ pi x}{8} })^{x-3}=(x-3)ln(frac{sin frac{x-4}{2} *sin frac{ pi x}{8} }{cos frac{ pi x}{8} }) \ \ lim_{x to4} (lny)=$

$= lim_{x to 4} (x-3)ln(frac{sin frac{x-4}{2} *sin frac{ pi x}{8} }{cos frac{ pi x}{8} }) = \ \ =lim_{x to 4} (x-3)*lim_{x to 4} ln(frac{sin frac{x-4}{2} *sin frac{ pi x}{8} }{cos frac{ pi x}{8} }) = \ \ =lim_{x to 4} (4-3)*lim_{x to 4} ln(frac{sin frac{x-4}{2} *sin frac{ pi x}{8} }{cos frac{ pi x}{8} })=lim_{x to 4} ln(frac{sin frac{x-4}{2} *sin frac{ pi x}{8} }{cos frac{ pi x}{8} }) \ \ =$

$ln(lim_{x to 4} frac{sin frac{x-4}{2} *sin frac{ pi x}{8} }{cos frac{ pi x}{8} })=ln{ frac{0}{0}} =ln(lim_{x to 4} frac{(sin frac{x-4}{2} *sin frac{ pi x}{8})' }{(cos frac{ pi x}{8})' })= \ \ =ln(lim_{x to 4} frac{ frac{1}{2} cos frac{x-4}{2} *sin frac{ pi x}{8}+ frac{ pi }{8} cos frac{ pi x}{8}*sin frac{x-4}{2}}{- frac{ pi }{8} sin frac{ pi x}{8} })=ln( frac{ frac{1}{2}*1*1+ frac{ pi }{8}*0*0 }{- frac{ pi }{8}*1} )=$

$= ln( -frac{ frac{1}{2} }{frac{ pi}{8}})=ln(- frac{4}{ pi } ) \ \ lny=ln(- frac{4}{ pi } ) = textgreater y=- frac{4}{ pi } \ \ lim_{x to 4}(y)= lim_{x to4} ( frac{sin frac{x-4}{2} *sin frac{ pi x}{8} }{cos frac{ pi x}{8} })^{x-3}=lim_{x to 4} (sin frac{x-4}{2} *tg frac{ pi x}{8} )^{x-3}= \ \ =- frac{4}{ pi } \ \ OTBET: - frac{4}{ pi }$