Question

В прямоугольной трапеции острый угол при основании равен 30 градусов, а сумма оснований равна 12 см и сумма боковых сторон равна 18 см. Вычислите площадь трапеции. (в ответе укажите только число без единицы измерения)

Answer 1

Обозначим углы трапеции А, В, С, D, где <A=30, <C=<D=90.
Пусть ВЕ - высота, опущенная из вершины В на основание AD.
Т.к. ВСDЕ - прямоугольник, то ВЕ=СD.
Из прямоугольного треугольника АВЕ:
АВ=ВЕ/Sin30 = BE/(1/2) = 2ВЕ = 2СD.
По условию задачи АВ+СD=18 => 3CD=18,
CD=18/3 = 6 - это высота трапеции.
Площадь трапеции
S = (AD+BC)*CD/2 = 12*6/2 = 36.
Ответ: 36.