Question

Доказать что треугольник АВС равнобедренный. Можно пожалуйста подробно (ДАНО:НАЙТИ:РЕШЕНИЕ: Заранеее спасибо)

Answer 1

Рисунок к заданию смотри в приложении.

Дано: ABC - треугольник; D,E∈BC; AD=AE; BD=CE.

Д-ть: ΔABC - равнобедренный.

Д-во:

ΔADE - равнобедренный (AD=AE по условию), поэтому ∠EDA=∠DEA.

∠BDA+∠EDA = 180° и ∠CEA+∠DEA = 180° как смежные углы.

∠BDA = 180°-∠EDA = 180°-∠DEA = ∠CEA

⇒ ∠BDA=∠CEA

ΔBDA = ΔCEA по двум сторонам и углу между ними (AD=AE и BD=CE по условию; ∠BDA=∠CEA). Поэтому AB=AC (как соответственные стороны равных треугольников).

ΔABC - равнобедренный (AB=AC), что и требовалось доказать.