Question

Помогите решить Срочно!!!!! трачу все баллы! Только с решением!

0fefdf12d28381b990fbe91292ecc92e.docx

Answer 1

Введем систему координат так, что дороги являются двумя координатными осями и первый автомобиль находится на оси x, имея координату -l, второй на оси y и тоже имеет координату -l. Тогда законы движения автомобилей

$x(t) = -l+v_1t\ y(t) = -l+v_2t$

Квадрат расстояния между автомобилями

$S^2 = x^2+y^2 = (v_1t-l)^2+(v_2t-l)^2 = (v_1^2+v_2^2)t^2 - 2(v_1+v_2)lt+2l^2$

Если рассматривать S^2 как функцию времени, мы увидим, что это парабола с ветвями вверх. Значит вершина параболы соответствует минимуму квадрата расстояния и минимуму самого расстояния. Найдем вершину и значение в вершине

$displaystyle t_1 = 2(v_1+v_2)l/[2(v_1^2+v_2^2)]=lfrac{v_1+v_2}{v_1^2+v_2^2}\\ S_{min}^2=(v_1^2+v_2^2)t_1^2 - 2(v_1+v_2)t_1+2l^2 =\\ = frac{(v_1+v_2)^2}{v_1^2+v_2^2}l^2 - 2frac{(v_1+v_2)^2}{v_1^2+v_2^2}l^2+2l^2=\\ =l^2left{2 - frac{(v_1+v_2)^2}{v_1^2+v_2^2}right} = l^2frac{(v_1-v_2)^2}{v_1^2+v_2^2} \\ S_{min} = frac{v_1-v_2}{sqrt{v_1^2+v_2^2}}l$