Question

в круге с центром о провели хорду ab. найдите площадь заштрихованного сегмента если АВ=а угол AOB=альфа

Answer 1

Треугольник АОВ равнобедренный, в нем равны стороны, представленные радиусами окружности. В нем проведем высоту ОМ, которая также является медианой и биссектрисой, тогда угол МОВ равен α/2, а ОВ равна а/2. sin(α/2)=МВ/ОВ=а/(2ОВ) и ОВ=$frac{ a}{2sin( alpha /2)}$=r. ОВ это наш радиус.
Площадь сектора равна $frac{ pi r^{2} alpha }{360}$
Площадь треугольника равна $frac{ r^{2} sin( alpha )}{2}$
Площадь искомого равна Sсектора-Sтреугольника.