Question

Найдите интеграл, используя основные методы интегрирования: $frac{ sqrt[3]{x} }{ sqrt[3]{x^{2} } -sqrt{x} }$

Answer 1

$int frac{ sqrt[3]{x} }{ sqrt[3]{x^2} - sqrt{x} } dx=left [x=t^6,; sqrt[3]{x}=t^2,; sqrt[3]{x^2}=t^4,; dx=6t^5dt right ]=\\=int frac{t^2cdot 6t^5cdot dt}{t^4-t^3}=6int frac{t^4}{t-1}=6int (t^3+t^2+t+1+frac{1}{t-1})dt=\\=6(frac{t^4}{4}+frac{t^3}{3}+frac{t^2}{2}+t+ln|t-1|)+C,; ; t=sqrt[6]{x}$

Answer 2

В одном ответе весь курс математики я не могу объяснить...

Answer 3

Как не пытался, прийти к этому равенству мне не удается. Можно ли попытаться здесь через вторую замену работать или нет?

Answer 4

Через какую вторую замену ?

Answer 5

после 6 интеграл (t^4 dt / t-1 )

Answer 6

Нет других методов интегрирования неправильных рациональных дробей. Надо выделять целую часть или с помощью деления или по схеме Горнера. Читайте методы интегрирования рациональных дробей...