Question

Известно, что с высотой концентрация молекул газа уменьшается в соответствии с законом распределения Больцмана. Пусть на поверхности земли соотношение концентраций двухкомпонентного газа равно 2. На высоте h оно увеличивается до 3. Каким станет это соотношение на высоте 2h?

Answer 1

Ну, если не напутал, примерно так.
Распределение Больцмана (распределение концентрации газа в гравитационном поле )
$n=n_{0}cdot exp(- frac{mgh}{kT} )$  (1)
Для концентрации 1-й компоненты газа
$n_{11}=n_{01}cdot exp( -frac{m_{1}gh}{kT} )=n_{01}cdot exp(- m_{1}hA )$  (2)
Для 2-й компоненты
$n_{12}=n_{02}cdot exp(- frac{m_{2}gh}{kT} )=n_{02}cdot exp(- m_{2}hA )$  (3)
где буквой A обозначили
$A= frac{g}{kT}$ (4)
В принятых нами обозначениях, согласно условию:
$frac{n_{01}}{n_{02}}=2 \ \ frac{n_{11}}{n_{12}}=3$  {5}
Подставим во 2е уравнение {5} выражения для концентраций компонент газа {2}, {3} .
$frac{n_{11}}{n_{12}} =3= frac{n_{01}}{n_{02}} cdot exp(Ah(m_2-m_1))= 2 cdot exp(Ah(m_2-m_1))$  {6}
Из {6} можно выразить
$exp(Ah(m_2-m_1))=3/2$ {7}
Для высоты 2h отношение концентраций компонент можно представить так
$frac{n_{21}}{n_{22}}= frac{n_{01} cdot exp(-Am_1 2h)}{n_{02} cdot exp(-Am_2 2h)} =2 cdot exp(2Ah(m_2-m_1))= \ =2 cdot [exp(Ah(m_2-m_1))]^2=2 cdot (3/2)^2=9/2=4,5$