Question

Помогите пожалуйста с задачей по геометрии. В шар радиуса R вписана правильная четырехугольная пирамида. Определить объем пирамиды, если радиус окружности, описанной около ее основания, равен r

Answer 1

SABCD - пирамида правильная, ⇒ основание - квадрат. В этом квадрате
диагональ = 2r. Площадь квадрата = площади основания = 1/2*r*r *4 = 2r²
SO = H пирамиды ( O - центр квадрата), H = SO₁ +  ОО₁ ( O₁ - центр шара)
ΔOO₁A - прямоугольный. O₁A - гипотенуза = R, AO - катет = r
OO₁ = √(R² - r²)
H = R +  √(R² - r²)
V пир. = 1/3*Sосн. * H = 1/3*2r² * (R +  √(R² - r²)) = 2r²/3* (R +  √(R² - r²))