Question

Задача. Сколькими способами можно положить на полку 5 одинаковых волейбольных мячей, 2 баскетбольных и 2 футбольных мяча? Решение с пояснениями, желательно.

Answer 1

Всего мест для мячей 5 + 2 + 2 = 9.

Сначала выбираем места для 2 баскетбольных мячей, это можно сделать C_9^2 = 9 * 8 / 2 = 36 способами (C_n^k - биномиальный коэффициент из n по k, C_n^k = n! / (k! (n - k)!)
Затем узнаём, сколько есть способов поместить 2 футбольных мяча на оставшиеся 7 мест, тут получится C_7^2 = 7 * 6 / 2 = 21 способ.
Оставшиеся места заполняем волейбольными мячами, тут всё однозначно.

Всего получается 36 * 21 = 756 способов.