Question

Можно ли найти 10 таких последовательных натуральных чисел, что сумма их квадратов равна сумме квадратов следующих за ними 9 последовательных натуральных чисел?

Answer 1

Нет, конечно.
Сумма девяти следующих за ними чисел всегда будет больше.

Ответ: нет.

Answer 2

дано:
10 чисел: (n-9),  (n-8) ,..., n
док-ть: (n-9)²+(n-8)²+...+n²= (n+1)²+(n+2)²+...+(n+9)²

док-во:
n²=(n+9)²-(n-9)²  + (n+8)²-n+8)² +...+ (n+1)²-(n-1)²
n²=2n(18+16+...+2)
n²=180n
n=180,    отсюда следует, что  при n=180 будет:
171²+172²+ ... +180² =181²+182²+...+189²
      ответ: МОЖНО