Question

Установите, равносильны ли системы неравенств: $left { {{ x^{2} +x leq 2} atop -x textless 2}} right. и left { {{x(x+1) textless 0} atop {x textless -2}} right.$

Answer 1

Системы равносильны если имеют одиноковые решения
1){-x<2⇒x>-2
{x²+x-2≤0⇒-2≤x≤1
x1+x2=-1 U x1*x2=-2⇒x1=-2 U x2=1
x∈(-2;1]
2){x<-2
{x(x+1)<0⇒-1<x<0
x=0  x=-1
x∈∅
системы не равносильны