Question

Через две образующие конуса проведена плоскость под углов 45˚ к плоскости основания конуса. Найдите площадь полученного сечения, если высота конуса равна 20, а радиус его основания-25.

Answer 1

ОС=20 - высота конуса
ОА=ОА=R=25
AC=BC - образующие конуса
АВ - хорда
OM_|_AB
<CMO=45°
ΔCMO: <COM=90°, <CMO=<MCO=45°. =>OC=OM=20
по теореме Пифагора: OM=20√2

ΔАOB: AO=BO=25. OM=20 высота. АМ=МВ
ΔОМВ: по теореме Пифагора
ОВ²=ОМ²+МВ²
25²=20²+МВ²
МВ=15
АВ=15*2, АВ=30
SΔACB=(AB*AC)/2
SΔACB=(30*20√2)/2=300√2

S сечения конуса =300√2